[ichweißeswirklichnicht]

Das schätze ich sehr ähnlich ein. Witzigerweise ist Walker (Tenneco) sogar der Haus-und-Hof-Lieferant von Mini, aber das ändert nichts daran, dass Walker für billigen Murks bekannt ist, jedenfalls deren Aftermarketware. So ein Kat kostet auch nur etwa ein Drittel von dem was BMW/Mini haben will. Ich vermute, hinter dem Satz "BMW hat die Diagnostik an den Händler weitergegeben und dieser hat dann getauscht." steht, dass der Gebrauchtwagenhändler der BMW-Werkstatt zu verstehen gegeben hat, dass er keine weiteren Kosten trägt. Eine BMW-Werkstatt gibt doch nicht freiweillig weitere Arbeiten an einen freien Händler ab. Genau da liegt ein wesentlicher Teil des Problems.

"Als Frau fehlt mir natürlich das nötige Wissen..."

Du brauchst in dieser Angelegenheit nicht zwingend Technikwissen, auch wenn es sicher nicht schadet. Du solltest vielmehr deine Verbraucherrechte kennen und sie auch durchsetzen. Ggf. nimm dir jemanden an die Seite, der dir dabei hilft. Du hast bei einem Händler gekauft, es gibt eine Gewährleistung und Mängelhaftung, setz dem Händler eine Frist.