[chevini]

... Vorne rechts hab ich den Stoßdämpfer kaputt. Das Öl ist komplett raus und jetzt wird es höchste Zeit.
Wollte einen neuen bestellen. Aber weiß nicht welche Marke verbaut ist. Hab auf den Stoßdämpfer nur ein Etikett gefunden. 
...
Weiß jemand was für ein Dämpfer das ist. Und welchen ich bestellen kann? ...

Wenn die Stoßdämpfer erst kurze Zeit eingebaut sind bzw. erst wenige km gefahren wurden (Gewährleistung!), kannst Du einen allein ersetzen, ansonsten immer paar-/achsweise tauschen, da mit unterschiedlichen Dämpfern (durch Alter wie auch Fahrleistung) kein ordentliches Fahrverhalten möglich ist.
Damit dürfte sich höchstwahrscheinlich auch Deine Frage erledigt haben, denn bei BMW/Mini und im Zubehörhandel findest Du für Deinen Mini jede Menge passende Angebote.