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Hallo,
meine Diagnose kommt wahrscheinlich zu spät. Aber nur zum Verständnis. Eine Heizung funktioniert mit heißem Kühlwasser. Die Wassertemparatur wird von einem intakten Thermostat geregelt. Die Wasserpumpe pumpt das Wasser durch den gesamten Kreislauf und somit auch durch den Wärmetauscher (Heizungskühler). Als erstes sollte geprüft werden ob dieser Heizungskühler warm wird. Kann man am Zu- und Ablaufschlauch erfühlen. Wenn dieser nicht warm wird, arbeitet entweder das Heizungsventil nicht, ist der Heizungskühler zu (verschlammt) oder es ist Luft im System. Der Mini enlüftet sich jedoch selber. Das mit Unterdruck ist Quatsch. Wenn wirklich Luft im System ist und somit auch zu wenig Wasser, dann kann durchaus der Zylinderkopf einen Riß haben, oder zumindest die Zylinderkopfdichtung defekt sein. So kommt immer wieder Luft ins System. Man kann sogar das Kühlwasser auf Inhalte von Abgasen überprüfen und somit einen Zylinderkopfschaden feststellen. Dies alles werden die Werkstätten wohl nicht gemacht haben. Es kann also durchaus eine teuere Rparatur werden.
Wenn die Wasserpumpe keine Geräusche macht und die Kühlwassertemperaturanzeige im normalen Bereich ist, kannst Du unbesorgt mit dem Auto fahren.

Thermostat wurde schon am Anfang getauscht. Kann natürlich wieder defekt sein. Das solte aber jede KfZ Werkstatt durch anfassendes unteren Kühlerschlauchs sofort erkennen können. Beim R50 gab es ein paar sehr hartneckige Wärmetauscher. Daher die Befüllung mit Unterdruck. Ein Symptom für die Luftblase war, dass nach Linkskurven die Heizung warm wurde.